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在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,已知\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是棱\(AB\)、\(AD\)、\(D_{1}A_{1}\)的中点.
\((1)\)求证:\(BG/\!/\)平面\(A_{1}EF\):
\((2)\)若\(P\)为棱\(CC_{1}\)上一点,求当\( \dfrac{CP}{P{C}_{1}} \)等于多少时,平面\(A_{1}EF⊥\)平面\(EFP\)?
如图,在四棱锥\(P-ABCD\)中,\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\),\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\),\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\),\(E\)为\(PD\)的中点,点\({M}\)为\({AD}\)的中点,\(PA=2AB=2\).
\((I )\)求证:平面\(CE{M}/\!/\)平面\(PAB\);
\(( II )\) 求四面体\(PACE\)的体积.
\(\alpha \)和\(\beta \)是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面\(\alpha \)和\(\beta \)平行的是\((\) \()\)。
如图,四棱锥\(P-ABCD\)中,底面\(ABCD\)是正方形,\(O\)是正方形\(ABCD\)的中心,\(PO\bot \) 底面\(ABCD\),\(E\)是\(PC\)的中点,则下列结论错误的是 ( )
在如图所示的几何体中,\(D\)是\(AC\)的中点,\(EF/\!/DB\).
\((1)\)已知\(AB=BC\),\(AF=CF\),求证:\(AC⊥\)平面\(BEF\);
\((2)\)已知\(G\),\(H\)分别是\(EC\)和\(FB\)的中点,求证:\(GH/\!/\)平面\(ABC\).
如图,直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中,\(AB=AC=\dfrac{1}{2}A{{A}_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}BC\),\(D,E,F\)分别是\(BC,B{{B}_{1}},C{{C}_{1}}\)的中点。
\((1)\)求证\({{A}_{1}}E/\!/\)平面\(ADF\);
\((2)\)若\(AB=1\),求\(C\)到平面\(ADF\)的距离。
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