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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\alpha \)、\(\beta \)是两个不同的平面，给出下列四个条件：\(①\)存在一条直线\(a\)，\(a\bot \alpha \)，\(a\bot \beta \)；\(②\)存在一个平面\(\gamma \)，\(\gamma \bot \alpha \)，\(\gamma \bot \beta \)；\(③\)存在两条平行直线\(a\)、\(b\)，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)；\(④\)存在两条异面直线\(a\)、\(b\)，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，可以推出\(\alpha /\!/\beta \)的是\((\)      \()\)

              A．\(①③\)　   　          
              B．\(②④\)                   
              C．\(①④\)                   
              D．\(②③\)
              难度：较易
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            • 2．

              如图，在正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(AB\)、\(AD\)、\(C_{1}D_{1}\)的中点．

              \((1)\)异面直线\(D_{1}C_{1}\)与\(DB\)所成角：

              \((2)\)求证：平面\(D_{1}EF/\!/\)平面\(BDG\)．

              难度：较易
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            • 3．

              已知边长为\(a\)的正\(\triangle ABC\)的中线\(AF\)与中位线\(DE\)相交于点\(G\)，现将\(\triangle AED\)沿\(DE\)翻折为\(\triangle A{{"}}ED\)，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论：

                 \(①\)动直线\(A{{"}}F\)与直线\(DE\)互相垂直；

                  \(②\)恒有平面\(A^{{{"}}}GF⊥\)平面\(BCED\)；

                  \(③\)四棱锥\(A^{{{"}}}-BCED\) 的体积有最大值；

                  \(④\)三棱锥\(A{{"}}-DEF\)的侧面积没有最大值．

              其中正确结论的个数是\((\)  \()\)

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 4．

              如图所示，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，点\(D\)为\(AC\)的中点，点\(D_{1}\)是\(A_{1}C_{1}\)中点， \(A_{1}B\)与\(AB_{1}\)于\(O\)．

              ​

              \((1)\)求证：\(BC_{1}/\!/\)平面\(AB_{1}D_{1}\)

              \((2)\)求证：平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(C_{1}BD\)．

              难度：中等
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            • 5．

              设\(α\)、\(β\)为不重合的平面，\(m\)，\(n\)为不重合的直线，则下列命题正确的是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)
              B．若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/β\)
              C．若\(α⊥β\)，\(α∩β=n\)，\(m⊥n\)，则\(m⊥α\)
              D．若\(α∩β=n\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              难度：较易
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            • 6． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，四边形\(ABCD\)是矩形，平面\(PCD⊥\)平面\(ABCD\)，\(M\)为\(PC\)中点\(.\)求证：


              \((1)PA/\!/\)平面\(MDB\)；

              \((2)PD⊥BC\)．

              难度：难
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            • 7． 如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(M\)，\(N\)分别是\(B_{1}C_{1}\)，\(A_{1}D_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)，\(BD\)，\(B_{1}C\)的中点，求证：
              \((1)MN/\!/\)平面\(CDD_{1}C_{1}\)．
              \((2)\)平面\(EBD/\!/\)平面\(FGA\)．
              难度：中等
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            • 8．

              如图所示，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，求证：平面\(EFA\)\(1\)\(/\!/\)平面\(BCHG\)．

              难度：中等
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            • 9．

              已知矩形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)上的点， \(BE=CF=1\)，\(BC=2\)，\(AE=DF=2\sqrt{2}\)，\(P\)、\(Q\)分别为\(DE\)、\(CF\)的中点，现沿着\(EF\)翻折，使得二面角 \(A-EF-B\)大小为 \(\dfrac{3\pi }{4}\) 


              \((1)\)求证： \(PQ/\!/\)平面\(ABD;\)  

              \((2)\)求二面角 \(A-DB-E\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 10．
              已知直线\(a⊂α\)，给出以下三个命题：
              \(①\)若平面\(α/\!/\)平面\(β\)，则直线\(a/\!/\)平面\(β\)；
              \(②\)若直线\(a/\!/\)平面\(β\)，则平面\(α/\!/\)平面\(β\)；
              \(③\)若直线\(a\)不平行于平面\(β\)，则平面\(α\)不平行于平面\(β\)．
              其中正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(②\)
              B．\(③\)
              C．\(①②\)
              D．\(①③\)
              难度：较难
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