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          共50条信息

            • 1． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点．
              （Ⅰ）求证：BD1∥平面AMC；
              （Ⅱ）求证：AC⊥BD1；
              （Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当
              BP
              BB1
              =λ时，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
              （1）求证：BD1∥平面ACE
              （2）过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知正方体ABCD，求证：平面AB1D1∥平面C1BD．
              难度：较难
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            • 5． 如图，几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且BB1=
              		2
              a              ，E为CC1的中点．
              （Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
              （Ⅱ）求证：AC∥面DB1E．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
              （Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
              （Ⅱ）求三棱锥E-PAC的体积．
              难度：较易
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            • 7． 已知三棱锥P-ABC中，G1、G2、G3分别是侧面△PAB，△PAC，△PBC的重心．
              （1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；
              （2）求△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比．
              难度：中等
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            • 8． 已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，过点P的直线m分别交α、β于点A、C，过点P的直线n分别交α、β于点B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的长．
              难度：中等
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