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          共50条信息

            • 1． 如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=
              		7
              ，四边形ABCD是正方形．
              （1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．
              （2）求四面体EABC的体积．
              难度：中等
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            • 2． （2017•温州模拟）在四菱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
              （I）求证：PA⊥AB；
              （II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．
              难度：中等
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            • 3． （2016•河南模拟）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
              （1）求证：BD⊥EG；
              （2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= ， 则球O的表面积等于（　　）
              A．4π 
              B．3π
              C．2π
              D．π
              难度：中等
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            • 5． 已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
              （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；
              （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
              （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 一个多面体的三视图和直观图如下：
              （1）求证：MN∥平面CDEF；
              （2）求证：MN⊥AH；
              （3）求多面体A-CDEF的体积．
              难度：中等
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            • 7． 如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．
              （Ⅰ）求证：DF⊥CE；
              （Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． （2012•江苏模拟）已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 9． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．
              （1）证明：P为A1B中点．
              （2）若A1B⊥AC1，求二面角B1-PC-B的余弦值．
              难度：中等
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