知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•衡阳三模）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．
（1）证明：EF⊥BD；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

难度：中等

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2．（2016•泰安一模）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

难度：中等

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3．（2016•云南一模）如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥BD；
（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D-ABC的体积．

难度：中等

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4．如图（1）示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，如图（2）沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BC∥面DAE；
（Ⅱ）求证：AM⊥BE；
（Ⅲ）求点D到平面BCE的距离．

难度：中等

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5．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且PA=AC，点E为PC的中点．
（1）求证：△PBC是直角三角形；
（2）求证：AE⊥平面PBC．

难度：中等

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6．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．

难度：中等

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7．已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，AP=
2
，点M在PC上，则AM+DM的最小值为．

难度：中等

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8．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD中点，N是PC中点．
（1）求证：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证CM⊥AD．

难度：中等

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9．如图，三棱柱中ABC-A₁B₁C₁，侧棱与底面ABC垂直，且AB₁⊥BC₁，AB=AA₁=1，BC=2．
（I）证明：AB₁⊥A₁C₁；
（Ⅱ）求点A₁到平面ABC₁的距离．

难度：中等

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10． PA⊥矩形ABCD所在的平面，且AB=a，AD=b．问：在BC边上是否存在一点E，使DE⊥平面PAE？若不存在，说明理由；若存在，求出恰有一点时E的位置．

难度：中等

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