知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=
3
，E，F分别为AB、SB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求锐二面角F-CE-B的余弦值；
（Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•浙江模拟）如图所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁．
（Ⅰ）求证：A₁B⊥AD；
（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A₁AB=60°，点D在平面ABB₁A₁上的射影恰为线段A₁B的中点，求平面DCC₁D₁与平面ABB₁A₁所成锐二面角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•柳州模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=
2
，D是PC的中点
（1）证明：AB⊥PC；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2016•南昌校级模拟）如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且
PM
PC
=λ（λ∈[0，1]）．
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为
2
5
5
．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2016•凉山州模拟）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面BB₁C₁C是边长为2的正方形，点A₁在平面BB₁C₁C上的射影H是BC₁的中点，且A₁H=
3
，G是CC₁的中点．
（1）求证：BB₁⊥A₁G；
（2）求C到平面A₁B₁C₁的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2016•湖南模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（1）证明：PB⊥CD；
（2）求二面角A-PD-B的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2016•福建模拟）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=
3
．
（Ⅰ）求证：AD⊥BE；
（Ⅱ）若BE=
5
，求三棱锥F-BCD的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2016•广西模拟）如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为
3
的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求O到平面ABC的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷