知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．
（1）证明：AC⊥DE；
（2）若PC=
2
BC，求二面角E-AC-P的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．三棱锥S-ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．如图，已知四棱锥S-ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．
（Ⅰ）证明：SD⊥AF；
（Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F-AE-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=2
6
，M为A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：MC⊥AB；
（文科）（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABP的体积．
（理科）（Ⅱ）若点P为CC₁的中点，求二面角B-AP-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，
π
4
]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在四棱椎P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，
（1）若点E是CD上的动点，求三棱椎E-PAB体积；
（2）若E是CD的中点，F是PD上一点，PE与AF成60°角，求
FD
PD
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
（2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G为BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求二面角D-BF-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）与棱A₁B₁平行的棱是；与棱B₁B异面的棱为；与棱C₁B₁垂直的棱为；
以下各题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（2）A₁B与CC₁所成的角是；A₁B₁与CC₁所成的角是；D₁C与C₁B所成的角是．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷