知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福建模拟）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=
3
．
（Ⅰ）求证：AD⊥BE；
（Ⅱ）若BE=
5
，求三棱锥F-BCD的体积．

难度：中等

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2．（2016•云南一模）如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥BD；
（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D-ABC的体积．

难度：中等

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3．（2016•广西模拟）如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为
3
的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求O到平面ABC的距离．

难度：中等

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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=
2
AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．
（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．

难度：中等

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5．（2015秋•珠海期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F分别是边AB、CD中点，AC与BD交于O，EG=FH=2，
（1）求证：AB⊥BH；
（2）求二面角C-OH-F的正弦值．

难度：中等

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6．（2015秋•唐山校级期末）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，点E为BC的中点．
（Ⅰ）证明：PE⊥ED；
（Ⅱ）在PD上找一点M，使得EM∥平面PAB，请确定M点的位置，并给出证明．

难度：中等

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7．（2015秋•莆田校级月考）如图，四边形BCC₁B₁是圆柱的轴截面．AA₁是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2
2
，AA₁=3．
（1）求圆柱的表面积．
（2）求证：BA₁⊥AC．

难度：中等

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8．（2014秋•保山校级期末）如图，半圆O的直径AB的长为4，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，sin∠EAB=
17
17
．
（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C-ABD的体积最大时，求直线CE与平面ADE的夹角的正弦值．

难度：较难

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9．已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，AP=
2
，点M在PC上，则AM+DM的最小值为．

难度：中等

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10．已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，AB=3，BC=2，平面PAB∩平面PCD=l．
（1）求证：l⊥AD；
（2）若点P在平面ABCD上的射影0在线段CD上，满足CO=20D，且直线PB与平面ABCD所成角的正切值为
1
2
，求四棱锥P-DABO的体积．

难度：中等

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