知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•泰安一模）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•山东二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•枣庄一模）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AB，点M、N分别是线段A₁C₁，A₁B的中点．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁AB．
（2）设平面MNB₁与平面BCC₁B₁的交线为l，求证：MN∥l．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．（2016•山东三模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，点D，E分别是B₁C₁，A₁B₁的中点，AA₁=AB=BD=1，∠A₁AB=60°．
（1）求证：AC₁∥平面A₁BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面A₁B₁C₁．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2016•泰州二模）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为棱AB，BC，C₁D₁的中点．
求证：（1）AP∥平面C₁MN；
（2）平面B₁BDD₁⊥平面C₁MN．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2016•日照一模）如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=
1
2
CD=1．点P为线段C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求证：平面BCC₁⊥平面BDC₁．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．
（Ⅰ）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2016春•赣州校级月考）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（I）求证：平面ABB₁A⊥平面ABC；
（Ⅱ）在线段CC₁（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E-B₁D-B的余弦值为-
7
14
？若存在，求出
|CE|
|CC1|
的值，若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图，AB是圆的直径，C是圆上的点，且PA⊥BC．
（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若D是PA中点，O、M分别是AB、AC中点，点E在线段OM上，求证：DE∥平面PBC．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是A₁D₁的中点，点F是CE的中点．
（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面BDD₁B₁
（Ⅱ）求证：AE∥平面BDF．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷