知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2
（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE
（Ⅱ）求几何体ADC-BCE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）平面A₁AC⊥面AB₁D₁．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，并得到四棱锥A-BCDE．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）M是棱CD的中点，过M的与平面ABC平行的平面α，设平面α截四棱锥A-BCDE所得截面面积为S₁，三角形ABC的面积为S₂，试求S₁：S₂的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B-AD-C，如图2．
（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=
2
，AB=2．求证：
（1）求棱锥P-ABCD体积；
（2）平面PAC⊥平面BDE；
（3）求二面角E-BD-C的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=
2
，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C₁，且AC₁=2．
（1）求证：平面ABD⊥平面BC₁D；
（2）E为线段AC₁上的一个动点，当线段EC₁的长为多少时，DE与平面BC₁D所成的角为30°？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是四边形ABCD对角线的交点．
（1）求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求证：平面AB₁D₁⊥平面A₁AC；
（3）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求多面体D₁DAOB₁的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，VC=
2
．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）求二面角V-AB-C的大小；
（3）求点C到平面VAB的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=
6

①求证：AF∥平面PCE
②求证：平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）设AA₁=2，求三棱锥F-A₁ED₁的体积VF-A1ED1．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷