知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

难度：中等

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2．（2014秋•清远期末）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则∠ACB= ．

难度：较难

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3．选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
AC
=
AE
，DE交AB于点F．
（Ⅰ）证明：DF•EF=OF•FP；
（Ⅱ）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

难度：中等

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4．选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

难度：较难

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5．（2011秋•射阳县校级期中）设a＞0，b＞0，称
2ab
a+b
为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段的长度．

难度：中等

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6．（2011秋•和平区校级月考）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．

难度：中等

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7．（2011秋•襄城区校级期中）以下题中任选一题，若2题．在极都做，以第一题为准．
（1）坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是．
（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为．

难度：较难

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8．（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm²，求△CDF的面积；

（2）如图所示，AB是圆O的直径，
AD
=
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

难度：中等

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9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于E，若AD=
3
2
10
，BE=2．求BC的长．

难度：较易

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10．如图，∠A=∠E，AB=
1
2
BE，BD=8，则BC= ．

难度：较易

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