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          50条信息

            • 1. 已知四边形ABCD内接于⊙O,AD:BC=1:2,BA、CD的延长线交于点E,且EF切⊙O于F.
              (Ⅰ)求证:EB=2ED;
              (Ⅱ)若AB=2,CD=5,求EF的长.
            • 2. (2016•银川一模)已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
              (1)证明:AC平分∠BAD;
              (2)求BC的长.
            • 3. 如图,正方形ABCD中,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.
              (Ⅰ)求证:AE=EB;
              (Ⅱ)若EF•FC=
              4
              5
              ,求正方形ABCD的面积.
            • 4. 有如图所示的五种塑料薄板(厚度不计):
              ①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC;
              ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL;
              ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN;
              ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS;
              ⑤长为4且宽(小于长)与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ.
              它们都不能折叠,现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环.
              我们规定:如果塑料板能穿过铁环内圈,则称为此板“可操作”;否则,便称为“不可操作”.
              (1)证明:第④种塑料板“可操作”;
              (2)求:从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率.
            • 5. 如图,四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,P是对角线BD上的一点,直线EP,PF分别交AB,DC的延长线于M,N.证明:线段MN被直线EF所平分.
            • 6. 如图,点E在△ABC的外接圆O上,AB=AC,
              AE
              =
              CE
              ,AC交BE于点D,圆O的面积为S.
              (1)证明:
              AB
              BD
              =
              BE
              BC

              (2)若△ABC的面积S1=
              3
              4
              BD•BE,证明:
              S
              S1
              =
              4
              3
              π
              9
            • 7. 过圆外一点P向圆O作切线PA、PB及及割线PCD,过C作PA的平行线,分别交AB、AD与于E、F.求证:CE=EF.
            • 8. 如图所示,P是正方形ABCD对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:
              (1)PA=EF;
              (2)PA⊥EF.
            • 9. 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,那么
              AB
              AC
              =
              BD
              DC
              成立吗?
            • 10. 在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD上一点,且满足∠BDE=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.
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