知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知矩阵$A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}$，$B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}$，$C=AB$．
$(1)$求矩阵$C$；
$(2)$若直线$l_{1}$：$x+y=0$在矩阵$C$对应的变换作用下得到另一直线$l_{2}$，求$l_{2}$的方程．

难度：易

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2．
若行列式$ \begin{vmatrix} 2^{x-1} & 4 \\ 1 & 2\end{vmatrix} =0$，则$x=$ ______ ．

难度：难

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3．
已知$i$是虚数单位，$ \overset{ .}{z}$是复数$z$的共轭复数，若$ \begin{vmatrix} z & 1+i \\ 1 & 2i\end{vmatrix} =0$，则$ \overset{ .}{z}$在复平面内所对应的点所在的象限为第 ______ 象限．

难度：较易

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4．计算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%204%20%26%203%20%5C%5C%202%20%26%201%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ = ______ ．

难度：易

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5．已知矩阵A=
1 0
1 2
，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

难度：中等

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6．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=2a_n+3b_n，b_n+1=2b_n，且满足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，试求二阶矩阵M．

难度：中等

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7．若复数z满足
.
z 1
-i i
.
=-1+2i，则z等于．

难度：中等

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8．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．（1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
（2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e₁=
.
1
1
.
，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
（-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

难度：较难

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10．把实数a，b，c，d排成形如
a b
c d
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
a b
c d
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
a b
c d
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
1 a
b 1
的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为．

难度：较难

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