知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵
|x|+5
|x|+1
0
3
-
2
的某个行向量的模不大于行列式
.
-2 -1 1
-2 -3 0
4 3 2
.
中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

难度：较易

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2．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
2 1
3 2
对应的变换下得到的直线过点P（4，1），求实数k的值．

难度：较难

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3．已知向量
1
-1
在矩阵M=
.
1 m
0 1
.
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y²-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．

难度：较难

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4．已知点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
cosα -sinα
sinα cosα
对应的变换作用下得到点A（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线C：（x-1）²+y²=1在矩阵M^-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．

难度：较难

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5．已知矩阵M=
a 1
1 b
，若向量
-2
1
在矩阵M的交换下得到向量
1
2

（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）矩阵N=
1 0
2 1
，求直线x+y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线方程．

难度：较难

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6．在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的
2
倍的变换T所对应的矩阵为N．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．

难度：较难

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7．已知矩阵A=
3 3
c d
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，把矩阵B=
1
2
0
0 1
确定的压缩变换σ与矩阵A=
0 -1
1 0
确定的旋转变换R_90°进行复合，得到复合变换R_90°．σ．
（I）求复合变换R_90°．σ的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在复合变换R_90°．σ的作用下所得曲线C′的方程．

难度：较难

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9．矩阵M满足
1 2
2 1
M=
1 0
5 6
，设矩阵A=M⁵，求向量α=
5
1
经过矩阵A变换后得到的向量β．

难度：中等

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10．直角坐标系xoy中，点（2，-2）在矩阵M=
0 1
a 0
对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C′，
（1）求曲线C′的方程．
（2）求矩阵M的特征值和特征向量．

难度：较难

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