知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
计算行列式$ \begin{vmatrix} 1-i & 2 \\ 3i+1 & 1+i\end{vmatrix} $的值是 ______ $($其中$i$为虚数单位$)$．

难度：易

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2．

展开式为$ad-bc$的行列式是$($　　$)$

A．$ \begin{vmatrix} a & b \\ d & c\end{vmatrix} $

B．$ \begin{vmatrix} a & c \\ b & d\end{vmatrix} $

C．$ \begin{vmatrix} a & d \\ b & c\end{vmatrix} $

D．$ \begin{vmatrix} b & a \\ d & c\end{vmatrix} $

难度：易

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3．

行列式$ \begin{vmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9\end{vmatrix} $中，元素$7$的代数余子式的值为$($　　$)$

A．$-15$

B．$-3$

C．$3$

D．$12$

难度：易

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4．
若不等式$ \begin{vmatrix} x & 1 \\ -2 & a\end{vmatrix} < 6$的解集为$(-1,+∞)$，则实数$a$等于 ______ ．

难度：较易

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5．

行列式$\begin{vmatrix}1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9\end{vmatrix}\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix} $中，元素$7$的代数余子式的值为$($ $)$

A．$-15$

B．$-3$

C．$3$

D．$12$

难度：易

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6．若线性方程组的增广矩阵为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%26%203%20%26%20c_%7B1%7D%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%20c_%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 解为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3%20%5C%5C%20y%3D5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，则c₁-c₂= ______ ．

难度：较易

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7．已知二阶矩阵属于特征值-1的一个特征向量为，求矩阵A的逆矩阵．

难度：中等

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8．方程，x∈（3，4）实数解x为．

难度：中等

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9．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 $e_%7B1%7D%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且M对应的变换将点(-1，2)变换成(9，15)，求矩阵M．

难度：难

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10．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）已知矩阵M=，（Ⅰ）求M^-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M¹⁰⁰β．
（2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
（3）已知a＞0，求证：．

难度：中等

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