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          共50条信息

            • 1． 关于x，y的二元一次方程组，其中行列式Dx为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 2． 已如a，b∈R，向量=是矩阵A=的属于特征值-4的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} a & b \\ c & d\end{bmatrix}\)，若矩阵\(A\)属于特征值\(λ_{1}=3\)的一个特征向量为\( \overrightarrow{α}_{1}= \begin{bmatrix} \overset{1}{1}\end{bmatrix}\)，属于特征值\(λ_{2}=1\)的一个特征向量\( \overrightarrow{α}_{2}=\)
              \( \begin{bmatrix} \overset{1}{-1}\end{bmatrix}\)．
              \((1)\)求矩阵\(A\)；
              \((2)\)若向量\( \overrightarrow{β}= \begin{bmatrix} \overset{4}{2}\end{bmatrix}\)，求\(A^{2017}β.\)
              难度：较易
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            • 4．

              已知\(a,b\in R\)，向量为\(\overrightarrow{\alpha }=\left[ \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right]\)是矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} a & 2 \\ b & 1 \\ \end{matrix} \right]\)的属于特征值\(-3\)的一个特征向量．

              \((1)\)求矩阵\(A\)的另一个特征值；

              \((2)\)求矩阵\(A\)的逆矩阵\({{A}^{-1}}\)．

              难度：易
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            • 5． 已知矩阵\(A\)将点\((1,0)\)变换为\((2,3)\)，且属于特征值\(3\)的一个特征向量是\( \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(a\)，\(b∈R\)，若点\(M(1,2)\)在矩阵\(A= \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & 4\end{bmatrix}\)对应的变换作用下得到点\(N(2,-7)\)，求矩阵\(A\)的特征值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & 0\end{bmatrix}\)，其中\(a\)，\(b∈R\)，若点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)的变换下得到点\(Q(3,3)\)，向量\( \overrightarrow{β}= \begin{bmatrix} 5 \\ 9\end{bmatrix}\)．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值及矩阵\(A\)的特征值、特征向量；
              \((2)\)计算\(A^{20} \overrightarrow{β}\)．
              难度：易
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            • 8．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & a \\ -1 & b\end{bmatrix}\)的一个特征值为\(2\)，其对应的一个特征向量为\(a= \begin{bmatrix} \overset{2}{1}\end{bmatrix}\)，求实数\(a\)，\(b\)的值．
              难度：易
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            • 9．
              已知矩阵\(M= \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ \dfrac {5}{2} & x\end{bmatrix}\)的一个特征值为\(-2\)，求\(M^{2}\)．
              难度：易
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            • 10．
              已知矩阵\(M= \begin{bmatrix} 2 & a \\ b & 1\end{bmatrix}\)，其中\(a\)，\(b\)均为实数，若点\(A(3,-1)\)在矩阵\(M\)的变换作用下得到点\(B(3,5)\)，求矩阵\(M\)的特征值．
              难度：较易
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