知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，
3
2
)对应的参数ϕ=
π
3
，射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(1，
π
3
)．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲线C₁上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

难度：较难

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2．已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最大值．

难度：较难

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3．已知曲线C₁：
x=2+t
y=2t
（t为参数），曲线C₂：
x=1+cosθ
y=sinθ-1
（θ为参数），这两条曲线的公共点的个数是个．

难度：较难

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4．在极坐标系中，直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方，则m= ．

难度：较难

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5．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：
x=cosα
y=sinα
（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为．

难度：较难

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6．已知圆C的极坐标方程是ρ²+2ρ（cosθ+
3
sinθ）-5=0，直线l的参数方程
x=1+
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
，t为参数．
（1）求直线m：θ=
π
3
（ρ∈R）被圆截得的弦长．
（2）已知P（1，-
3
），若圆C与直线l交于两点A，B求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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7．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，直线θ=
π
4
被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是．

难度：较难

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8．在极坐标系中，点（
2
，
π
4
）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为．

难度：中等

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9．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点O重合，极轴Ox与x轴非负半轴重合，且两坐标系单位长度相同，则直线l：ρcosθ=2与圆C：
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（0≤φ＜2π）的位置关系是．

难度：中等

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10．直线2ρcosθ=1与圆
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）相交的弦长为．

难度：中等

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