\((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((1,1)\)，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的值．

\(①\)已知曲线\({{C}_{{}}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)，直线\(l\)：\(\begin{cases} & x=2+t, \\ & y=2-2t, \\ \end{cases}(t\)为参数\().\)                              

\((1)\)写出曲线\(C\)的参数方程，直线\(l\)的普通方程；                                               

\((2)\)过曲线\(C\)上任意一点\(P\)作与\(l\)夹角为\(30{}^\circ \)的直线，交\(l\)于点\(A\)，求\(\left| PA \right|\)的最大值与最小值．

\(②\)已知函数\(f(x)=\left| x-a \right|\)．

\((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\(\left[ 0,4 \right]\)，求实数\(a\)的值；

\((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(\exists {{x}_{0}}\in R\)，使得\(f({{x}_{0}})+f({{x}_{0}}+5)-{{m}^{2}} < 4m\)，求实数\(m\)的取值范围．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与\(x\)轴的非负半轴重合。曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+ \sqrt{2}t \\ y=- \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=ρ\cos 2θ+8\cos θ\)．

\((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)，\(C2\)分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；

\((\)Ⅱ\()\)设\(F\)\((1,0)\)，曲线\(C1\)与曲线\(C2\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，求\(|AF|+|BF|\)的值．

已知直线\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(\begin{cases}x=1+t\cos α, \\ y=t\sin α,\end{cases}(\)\(t\)为参数\()\)，圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ, \\ y=\sin θ,\end{cases}(\)\(θ\)为参数\()\)，

\((1)\)当\(α\)\(= \dfrac{π}{3}\)时，求\(C\)\({\,\!}_{1}\)与\(C\)\({\,\!}_{2}\)的交点坐标；

\((2)\)过坐标原点\(O\)作\(C\)\({\,\!}_{1}\)的垂线，垂足为\(A\)，\(P\)为\(OA\)的中点，当\(α\)变化时，求\(P\)点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\\end{cases}\) \((t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2 \sqrt{3}\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} θ \)为参数，设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点。

\((1)\)求线段\(AB\)的长；

\((2)\)已知点\(P\)在曲线\(C\)上运动，当\(\triangle PAB\)的面积最大时，求点\(P\)的坐标及\(\triangle PAB\)的最大面积。

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)：\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；

\((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P\left( 2,\dfrac{3}{2} \right)\)作倾斜角为\(\alpha \)的直线\(l\)与曲线\(C:{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1\)相交于不同的两点\(M,N\)．

 \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程及曲线\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)求\(\dfrac{1}{\left| PM \right|}+\dfrac{1}{\left| PN \right|}\)的取值范围．