在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l:\begin{cases} & x=-\dfrac{1}{2}t, \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =4\sin \left( \theta +\dfrac{\pi }{3} \right)\)．

    \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

    \((2)\)设点\(M\)的极坐标为\(\left( 3,\dfrac{\pi }{2} \right)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，求\(|MA|+|MB|\)的值．

Ⅰ\(.\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)写出\(C\)的普通方程；

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l_{3}\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)−\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

Ⅱ\(.\)已知函数\(f(x)\)\(=│x+1│–│x–2│\)．

\((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

\((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant x^{2}–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

A.在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt{2}\cos ⁡(θ+ \dfrac{π}{4}) \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．

\((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；

\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

B.设关于\(x\)的不等式\(|2x-a|+|x+3|\geqslant 2x+4\)的解集为\(A\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求\(A\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(A=R\)，求\(a\)的取值范围．

\((1)\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)过点\(P\)\((3, \sqrt{5} )\)的且倾斜角为\(\dfrac{3}{4}\pi \)，\(.\)在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(ρ\)\(=2 \sqrt{5} \sin \)\(θ\)．

\((2)\)选修\(4—5\)：不等式选讲

已知函数\(f\left(x\right)=\left|x- \dfrac{1}{2}\right|+\left|2x+1\right| \)

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小值；

\((\)Ⅱ\()\)若正实数\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}\)满足\(G\)，且\(\left| x-2 \right|\leqslant a+2b\)对任意的正实数\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}\)恒成立，求\(x\)的取值范围．

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} (t\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=x \\ y{{'}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)得到曲线\(C′\)，若点\(P(1,0)\)，直线\(l\)与\(C′\)交与\(A\)，\(B\)，求\(｜PA｜·｜PB｜\)，\(｜PA｜+｜PB｜\)．