知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相交于A、B，则|AB|= ．

难度：中等

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2．（2014秋•合阳县校级月考）A．若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．
B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
x=5cosθ-1
y=5sinθ+2
（θ为参数）和直线l：
x=4t+6
y=-3t-2
（t为参数），则直线l截圆C所得弦长为    ．

难度：较难

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3．直线l：
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数）与圆C：
x=2+4cosθ
y=1+4sinθ
（θ为参数）相交所得的最短弦长为．

难度：中等

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4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin²θ+4sinθ-ρ=0，直线l：
x=2+tcosα
y=3+tsinα
（t为参数）过曲线C的焦点，则tanα= ．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系下，曲线C₁：
x=2t+2a
y=-t
（t为参数），曲线C₂：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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6．直线
x=tcosθ
y=tsinθ
与圆
x=4+2cosα
y=2sinα
相切，则θ= ．

难度：较难

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7．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
6
）=0，则圆C截直线l所得的弦长为．

难度：较难

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8．已知圆的方程
x=5+4cosθ
y=3-4sinθ
（θ为参数），则其标准方程为．

难度：中等

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9．已知实数x，y满足x=3sinα，y=3cosα，则x，y之间的关系是．

难度：较难

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10．已知圆C₁的参数方程为
x=cosρ
y=sinρ
（ρ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
3
），则两圆的公共弦的长为．

难度：较易

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