知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知过点A（1，0）的直线l与曲线C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是参数）交于P，Q两点
（1）求直线PQ的参数方程
（2）求|AP|+|AQ|的最小值．

难度：中等

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2．己知曲线C的参数方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），直线l过点M（1，0），倾斜角为α．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l曲线C交于点A、B，且|MA|-|MB|=1，求直线l的方程．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=rcosα
y=rsinα
（α为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2
ρcos(θ+
π
4
)+2=0．若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=2
2
，求r的值．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=1+3cost
y=-2+3sint
（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
2
ρsin（θ-
π
4
）=m，（m∈R）
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为ρsin(
π
6
-θ)=m（m为常数），圆C的参数方程为
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（Ⅱ）若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数m的值．

难度：较难

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6．已知x，y满足x²+y²=4，分别求x+
3
y与xy的取值范围．

难度：较易

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7．已知直线l：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），将曲线C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线C₁，直线l与曲线C₁交于点A、B，O为坐标原点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积．

难度：中等

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8．已知圆O的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（a为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（两坐标系中取相同的长度单位），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）求圆O的一般方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

难度：较易

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9．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ=sinθ-cosθ，曲线C₂的参数方程为
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（1）试分别将C₁和C₂的方程化为直角坐标方程和普通方程；
（2）设A，B分别是曲线C₁和C₂上的动点，求A，B之间的最大距离．

难度：较易

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10．若圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，写出圆C的一个参数方程．

难度：较易

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