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          共50条信息

            • 1． 已知直线l：
              x=1+
              1
              2
              t
              y=
              		3
              2
              t
              （t为参数），曲线C1：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
              （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
              1
              2
              倍，纵坐标压缩为原来的
              		3
              2
              倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 选修4-4：坐标系与参数方程
              在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-
              π
              4
              ）=a．
              （Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
              （Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 3． 选修4-4：坐标系与参数方程
              已知曲线C1：
              x=-4+cost
              y=-3+sint
              (t              为参数），C2：
              x=8cosθ
              y=-3sinθ
              (θ              为参数）．
              （1）化C1，C2的方程为普通方程
              （2）若C1上的点P对应的参数为t=
              π
              2
              ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
              x=3+2t
              y=-2+t
              (t              参数）距离的最小值．
              难度：较难
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            • 4． （1）选修4-2：矩阵与变换
              设矩阵M=
              1a
              b1
              ．
              （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （II）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
              x=1+2cosα
              y=-1+2sinα
              （α为参数），点Q极坐标为(2，
              7π
              4
              )              ．
              （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
              （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
              （Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．
              难度：较难
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            • 5． （下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准）
              （1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为    ．
              （2）设点A，B分别在曲线C1：
              x=3+cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为    ．
              难度：较易
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            • 6． （2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
              A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
              1
              x
              |              对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
              B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
              C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
              π
              4
              )=3
              		2
              ，圆C：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知曲线C1：
              x=-4+cost
              y=3+sint
              （t为参数），C2：
              x=8cosθ
              y=3sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）将C1，C2的方程化为普通方程；
              （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为DF=
              		MF2+DM2
              =
              		302+1702
              =10
              		198
              ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x-2y-7=0距离的最小值．
              难度：中等
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            • 8． （2011秋•洪湖市校级期末）①如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为    ．
              ②若曲线C1：θ=
              π
              6
              （ρ∈R）与曲线C2：
              x=a+
              		2
              cosθ
              y=
              		2
              sinθ
              (θ              为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为    ．
              难度：较难
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            • 9． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
              （1）选修4一2：矩阵与变换
              设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
              （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
              （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              9
              =1              在M-1的作用下的新曲线的方程．
              （2）选修4一4：坐标系与参数方程
              已知直线C1：
              x=1+tcosα
              y=tsinα
              （t为参数），C2：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）当α=
              π
              3
              时，求C1与C2的交点坐标；
              （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
              （3）选修4一5：不等式选讲
              已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
              		4a+1
              +
              		4b+1
              +
              		4c+1
              的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
              π
              6
              ．
              （1）写出直线l的参数方程；
              （2）设l与圆
              x=2cosθ
              y=2sinθ
              （θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
              难度：中等
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