如图所示，经过圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)中点轨迹的普通方程．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos α \\ y=2+\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，直线\(C_{2}\)的方程为\(y=\sqrt{{3}}x\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(C_{2}\)的极坐标方程；

    \((2)\)若直线\(C_{2}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{1}{|OA|}+\dfrac{1}{|OB|}\)．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t \\ y=1-t\end{cases}\left(t为参数\right) \)．

\((1)\)若\(a=−1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

\((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{17} \)，求\(a\)．

将圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的\(2\)倍，得曲线\(C\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的标准方程；

\((2)\)设直线\(l\)：\(x-2y+4=0\)与\(C\)的交点为\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段\(P_{1}P_{2}\)为直径的圆的极坐标方程．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\,\{\begin{matrix} x=1+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\\end{matrix}(\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({{C}_{2}}\)：\(\,{{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{si}{{{n}}^{2}}\theta }\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设点\(F\left( 1,0 \right)\)，求\(\dfrac{1}{\left| FA \right|}+\dfrac{1}{\left| FB \right|}\)的值．

在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=- \dfrac{3}{5}t \\ y= \dfrac{4}{5}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=a\sin θ(a\neq 0) \) ．

\((1)\)求圆\(C\)的直角坐标系方程与直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)设直线\(l\)截圆\(C\)的弦长是半径长的\( \sqrt{3} \)倍，求\(a\)的值．

曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)位参数\()\)曲线\(C_{2}\)：\(ρ\cos ^{2}θ=\sin θ\)分别与射线\(y=kx(x\geqslant 0)\)，\(k∈(1, \sqrt{3}] \)相交于不同于原点的两点\(A\)、\(B\)，则\(|OA||OB|\)的取值范围是