知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若不等式|mx³-lnx|≥1对∀x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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2．设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求
1
m
+
4
n
的最小值．

难度：较难

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3．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4解集为M
（1）求M；
（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=a|x-2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知关于x的不等式ax²+bx+3＞0的解集为（-1，3）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式x²+a|x-2|-8＜0．

难度：较易

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6．（1）解不等式|3-2x|≤5；
（2）已知0＜x＜4.5，求x²（9-2x）的最大值．

难度：中等

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7．已知不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值时x的值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x|x-m|（m∈R），g（x）=log_ax．
（1）若关于x的不等式f（x）≤2的解集恰好为（-∞，t]，求实数t的最大值；
（2）当m=0时，集合A={x|f（x）＜g（x）}，集合B=（0，
1
2
），且A⊆B，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知f（x）=|x-1|+|x-2}，其中x∈R．
（1）解不等式f（x）＜5；
（2）若不等式f（x）≥a+
2
a
恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若关于x的不等式f（x）＜|2a+1|的解集是空集，求实数a的取值范围．

难度：中等

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