知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-m|+|x-2|．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）≥4-x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4． m为整数，关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为3．
（1）求整数m的值；
（2）对满足已知不等式的x，证明：
2x+m
-
x-1
＞2．

难度：中等

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5．设f（x）=|x-1|-|x-2|，若不等式f（x）＜ax的解集包含区间（-1，3）．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，若正数x、y、z满足x+y+z=a，求
1
1+x
+
1
1+y
+
1
1+z
的最小值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x-m|-|x-4|．
（1）若m=2，求关于x的不等式f（x）+|x-2|＜2的解集A；
（2）设集合C={x|-2＜x＜
10
3
}，函数f（x）的值域为B，且B⊆C，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．解关于x的不等式|
x
x-1
-1+a|＞
x
x-1
-1+a．

难度：中等

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9．设函数f（x）=|
x
-ax-b|，a，b∈R，若对任意实数a，b，总存在实数x₀∈[0，4]使得不等式f（x₀）≥m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知关于x的不等式|x|＞ax+1的解集为{x|x≤0}的子集，求a的取值范围．

难度：较易

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