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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
              （1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
              （2）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=|kx+1|+|kx-2k|，g（x）=x+1．
              （1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
              （2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
              （1）求实数m的值；
              （2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．
              难度：较难
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            • 4． （1）设函数f（x）=|x-
              5
              2
              |+|x-a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
              （2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求
              3
              x
              +
              2
              y
              +
              1
              z
              的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 在空间直角坐标系O-xyz中，坐标原点为O，P点坐标为（x，y，z）．
              （Ⅰ）若点P在x轴上，且坐标满足|2x-5|≤3，求点P到原点O的距离的最小值；
              （Ⅱ）若点P到坐标原点O的距离为2
              		3
              ，求x+y+z的最大值．
              难度：较难
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            • 6． （1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
              （2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：
              a2
              b+3c
              +
              b2
              c+3a
              +
              c2
              a+3b
              ≥
              1
              4
              ．
              难度：中等
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            • 7． 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
              		5
              ，求线段AC的长度．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              1a
              的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
              在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
              x=cosα
              y=sinα+1
              （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． （1）选修4-2：矩阵与变换
              二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
              （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
              π
              4
              )=
              		2
              2
              ，圆M的参数方程为
              x=2cosθ
              y=-2+2sinθ
              （其中θ为参数）．
              （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
              （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
              （3）选修4一5：不等式选讲
              已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
              （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知二阶矩阵M=（
              a1
              0b
              ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
              e
              1              =
              1
              1
              ．
              （Ⅰ）求矩阵M；
              （II）若
              a
              =
              2
              1
              ，求M10
              a
              ．
              （2）已知直线l：
              x=1+
              1
              2
              t
              y=
              		3
              2
              t
              （t为参数），曲线C1：
              x=cosθ
              y=sinθ
                （θ为参数）．
              （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
              （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
              1
              2
              倍，纵坐标压缩为原来的
              		3
              2
              倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
              （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
              （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵A=
              a2
              1b
              有一个属于特征值1的特征向量
              α
              =
              2
              -1
              ．
              （Ⅰ） 求矩阵A；
              （Ⅱ） 矩阵B=
              1-1
              01
              ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
              x=t-3 
              y=
              		3
              t 
              （t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，
              （Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
              （Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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