知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用反证法证明：若三个互不相等的正数，a，b，c成等差数列，求证：a，b，c不可能成等比数列．

难度：中等

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2．已知a₁+a₂+a₃+a₄＞100，求证：a₁，a₂，a₃，a₄中至少有一个数大于25．

难度：中等

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3．设S=
1×2
+
2×3
+
3×4
+…+
n(n+1)
，求证：
1
2
n（n+1）＜S＜
1
2
n（n+2）

难度：中等

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4．用反证法证明：
2
，
3
，
5
不可能成等差数列．

难度：较易

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5．用放缩法证明：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+
1
n2
＜
n-1
n
（n=2，3，4…）

难度：较易

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6．已知函数y=f（x）=3^x+
x-2
x+1
．
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

难度：中等

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7．设函数f（x）=3ax²-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2，
（1）证明：0≤x≤1时，有|f（x）|≤2；
（2）是否存在函数f（x）使f（
1
2
）=-2？若存在求出函数f（x）的解析式，若不存在，说明理由．

难度：中等

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8．圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平行，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB，CD不全是直径，求证：AB，CD不能互相平分．

难度：中等

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9．用反证法证明：设x，y，z均大于0，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，证明：a，b，c三数中至少有一个不小于2．

难度：中等

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10．设p，q是奇数，求证：方程x²+2px+2q=0没有有理根．

难度：中等

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