知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．用数学归纳法证明： $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%282%5E%7Bn%7D-1%29%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D%28n%E2%89%A52%29$ （n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

A． $1%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2-1%7D$

B． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

D． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

难度：难

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3．用数学归纳法证明不等式 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B127%7D%7B64%7D$ 成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较易

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4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，通项公式为 $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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5．用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2^k^﹣¹

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

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6．用数学归纳法证明等式 $1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2B%28n%2B3%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%28n%2B3%29%28n%2B4%29%7D%7B2%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B%2B%7D%29$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 ______

难度：较易

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7．用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
．

难度：中等

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8．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不必证明）；
（Ⅱ）证明：当λ≠0时，数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅲ）当λ=1时，试比较a_n与n²+1的大小，证明你的结论．

难度：较难

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9．求证：（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ＜2ⁿ，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．

难度：较难

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10．用数学归纳法证明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
≥
3n
2n+1
（n∈N^*）．

难度：中等

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