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          共50条信息

            • 1． 由下列式子　1＞
              1
              2

              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              ＞1
              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +
              1
              5
              +
              1
              6
              +
              1
              7
              ＞
              3
              2

              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              15
              ＞2
              …
              猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足an=n•2n-1（n∈N*）．是否存在等差数列{bn}，使得数列{an}与{bn}满足an=b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bnCnn对一切正整数n成立？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}是等差数列，（1+
              x
              2
              ）m（m∈N*）展开式的前三项的系数分别为a1，a2，a3．
              （1）求（1+
              x
              2
              ）m（m∈N*）的展开式中二项式系数最大的项；
              （2）当n≥2（n∈N*）时，试猜测
              1
              an
              +
              1
              an+1
              +
              1
              an+2
              +…+
              1
              an2
              与
              1
              3
              的大小并证明．
              难度：较难
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            • 4． 用数学归纳法证明不等式1+
              1
              2
              +
              1
              4
              +…+
              1
              2n-1
              ＞
              127
              64
              成立，起始值至少应取为（　　）
              A．7
              B．8
              C．9
              D．10
              难度：中等
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            • 5． 用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有
              1
              12
              +
              1
              22
              +
              1
              32
              …
              1
              n2
              ＜2-
              1
              n
              成立．
              难度：中等
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            • 6． 用数学归纳法证明：1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +…+
              1
              (2n-1)2
              ＜2-
              1
              2n-1
              (n≥2)              （n∈N*）时第一步需要证明（　　）
              A．1＜2-
              1
              2-1
              B．1+
              1
              22
              ＜2-
              1
              22-1
              C．1+
              1
              22
              +
              1
              32
              ＜2-
              1
              22-1
              D．1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +
              1
              42
              ＜2-
              1
              22-1
              难度：较易
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            • 7． 设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1=
              an2
              2(an-1)
              （n∈N+）．求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
              （Ⅰ）求a1，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
              lim
              n→∞
              Tn-n•3n+1
              bn
              的值．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}满足a1=a，an+1=
              1
              2-an
              ．
              （Ⅰ）依次计算a2，a3，a4，a5；
              （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
              难度：中等
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            • 10． 用数学归纳法证明：
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +
              1
              n+3
              +…+
              1
              n+n
              ＞
              11
              24
                （n∈N，n≥1）
              难度：中等
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