知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²-2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．函数y= |x+
5
2
|在区间[-5，-2]上的最大值为= ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x+2|+x-2
（1）用分段函数的形式表示f（x），
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x²-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是．

难度：较难

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7．选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则接所做的第一题计分）
（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C₁参数方程
x=cosa
y=1+sina
（a为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C₁与 C₂的交点个数为．
（2）（不等式选做题）若关于x的不等式ax²-|x-1|+2a＜0的解集为空集，则a的取值范围是．

难度：较难

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8．函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为．

难度：较难

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9．若三角方程：cosx-sin²x-k=0有解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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10．函数y=|x²-x|的单调增区间为．

难度：较难

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