知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）≤（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|2x-4|，g（x）=|x+1|．
（1）解不等式：f（x）＞g（x）；
（2）当x∈[0，3]，求函数y=f（x）+g（x）的最大值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=x|x-a|-2．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-x²+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知f（x）=|x²-2|+x²+ax．
（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：
2
＜
1
x1
+
1
x2
＜2．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1 （a为实常数）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，设g（x）=|f（x）-x|在区间[-2，2]上的最大值为h（a），求h（a）的表达式．

难度：较难

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7．已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x|x+1|-x-2．
（1）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在，请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，则x的范围是．

难度：较易

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10．设f（x）=x|x-a|．
（1）当a=2，f（x）在[0，1]上最大值．
（2）若不等式f（x）＜2对x∈[0，1]恒成立，求a的范围；
（3）设a＞0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值，又有最小值，求m，n的取值范围（用a表示）

难度：中等

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