知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

一汽车厂生产\(A\)，\(B\)，\(C\)三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量\((\)单位：辆\()\)如下表：

轿车\(A\)

轿车\(B\)

轿车\(C\)

舒适型

\(100\)

\(150\)

\(z\)

标准型

\(300\)

\(450\)

\(600\)

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取\(50\)辆，其中有\(A\)类轿车\(10\)辆．

\((1)\)求\(z\)的值；

\((2)\)用分层抽样的方法在\(C\)类轿车中抽取一个容量为\(5\)的样本．

难度：较易

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2．
十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(100\)个蜜柚进行测重，其质量分布在区间\(\left[1500,3000\right] \)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

\((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\([1750,2000),[2000,2250) \)的蜜柚中随机抽取\(5\)个，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

\((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以\(40\)元\(/\)千克收购；

B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60\)元\(/\)个收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\)元\(/\)个收购．

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

难度：中等

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3．
某城市\(100\)户居民的月平均用电量\((\)单位：度\()\)以\([160,180)\)，\([180,200)\)，\([200,220)\)，\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300]\)分组的频率分布直方图如图．

\((1)\)求直方图中\(x\)的值；

\((2)\)求月平均用电量的众数和中位数；

\((3)\)在月平均用电量为\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300]\)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取\(11\)户居民，则月平均用电量在\([220,240)\)的用户中应抽取多少户？

难度：较易

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4．

高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了\(100\)名移动支付用户进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	\(1\)次	\(2\)次	\(3\)次	\(4\)次	\(5\)次	\(6\)次及以上
男	\(4\)	\(3\)	\(3\)	\(7\)	\(8\)	\(30\)
女	\(6\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(6\)	\(20\)
合计	\(10\)	\(8\)	\(7\)	\(11\)	\(14\)	\(50\)

\((1)\) 在每周使用移动支付超过\(3\)次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取\(5\)名用户\(.\)

\(①\)求抽取的\(5\)名用户中男、女用户各多少人；

\(②\)从这\(5\)名用户中随机抽取\(2\)名用户，求抽取的\(2\)名用户中既有男用户又有女用户的概率．

\((2)\)如果认为每周使用移动支付次数超过\(3\)次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过\(0.05\) 的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？

附表及公式： \({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

\(P({{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\({{k}_{0}}\)	\(2.072\)	\(2\)，\(706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

难度：易

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5．

近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显国家教育部先后出台了有关高考的\( < \)学业水平考试\( > \)、\( < \)综合素质评价\( > \)、\( < \)加分项目瘦身与自主招生\( > \)三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了\(3600\)人，，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：

赞同

不赞同

无所谓

在校学生

\(2100\)

\(120\)

\(y\)

社会人士

\(600\)

\(x\)

\(z\)

已知在全体样本中随机抽取\(1\)人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为\(0.05\)．

\((1)\)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取\(360\)人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

\((2)\)在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取\(6\)人，若从\(6\)人中任抽\(3\)人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率．

难度：中等

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6．
某校\(500\)名学生中，\(O\)型血有\(200\)人，\(A\)型血有\(125\)人，\(B\)型血有\(125\)人，\(AB\)型血有\(50\)人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为\(20\)的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，各种血型的人应分别抽取多少\(?\)

难度：易

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7． \(2016\)年\(1\)月\(1\)日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了\(150\)名已婚男性，其中愿意生育二孩的有\(100\)名，经统计，该\(100\)名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：

\((1)\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名已婚男性的年龄中位数和样本方差 \(s\)\({\,\!}^{2}(\)同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位\()\)；
\((2)\)若在愿意生育二孩的且年龄在\([30,34)\)，\([34,38)\)，\([38,42)\)的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取\(19\)人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

难度：较易

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8．

海关对同时从\(A\)，\(B\)，\(C\)三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量\((\)单位：件\()\)如下表所示\(.\)工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取\(6\)件样品进行检测．

\((1)\)求这\(6\)件样品中来自\(A\)，\(B\)，\(C\)各地区商品的数量；

\((2)\)若在这\(6\)件样品中随机抽取\(2\)件送件送往甲机构进行进一步检测，求这\(2\)件亲品商品来自相同地区的概率．

难度：较难

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9．移动公司在互联网上就用户对某套餐服务的满意程度进行调查，参加调查的总人数为\(10000\)人，其中持各种态度的人数如表所示：
不满意一般比较满意很好
\(1210\) \(3998\) \(2605\) \(2187\)
移动公司为了了解用户的具体想法和意见，打算从中抽取\(50\)人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么分层抽样时每类人中各应抽选出多少人？

难度：易

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10．
某学校共有师生\(2400\)人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为\(160\)的样本，已知从学生中抽取的人数为\(150\)，那么该学校的教师人数是．

难度：中等

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进入组卷

	轿车\(A\)	轿车\(B\)	轿车\(C\)
舒适型	\(100\)	\(150\)	\(z\)
标准型	\(300\)	\(450\)	\(600\)

	赞同	不赞同	无所谓
在校学生	\(2100\)	\(120\)	\(y\)
社会人士	\(600\)	\(x\)	\(z\)

不满意	一般	比较满意	很好
\(1210\)	\(3998\)	\(2605\)	\(2187\)