知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额
支付方式不大于2000元大于2000元

仅使用A 27人 3人

仅使用B 24人 1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

难度：较易

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2．
某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

日用水量 \([0,0.1)\) \([0.1,0.2)\) \([0.2,0.3)\) \([0.3,0.4)\) \([0.4,0.5)\) \([0.5,0.6)\) \([0.6,0.7)\)

频数 \(1\) \(3\) \(2\) \(4\) \(9\) \(26\) \(5\)

使用了节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

日用水量 \([0,0.1)\) \([0.1,0.2)\) \([0.2,0.3)\) \([0.3,0.4)\) \([0.4,0.5)\) \([0.5,0.6)\)

频数 \(1\) \(5\) \(13\) \(10\) \(16\) \(5\)

\((1)\)作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图；

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35m^{3}\)的概率；
\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)

难度：较难

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3．
某公司了解用户对其产品满意度，从\(A\)，\(B\)两地区分别随机调查了\(20\)个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

\((1)\)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度\((\)不要求计算出具体值，给出结论即可\()\)；

\((2)\)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件\(C\)：“\(A\)地区用户的满意度等级高于\(B\)地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件的概率，求\(C\)的概率。

难度：较易

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4．
某公司为了解用户对其产品的满意度，从\(A\)，\(B\)两地区分别随机调查了\(40\)个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到\(A\)地区用户满意度评分的频率分布直方图和\(B\)地区用户满意度评分的频数分布表

\((1)\)在答题卡上作出\(B\)地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度\((\)不要求计算出具体值，给出结论即可\()\)

\((2)\)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由

难度：较易

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5．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数
及其众数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？

难度：易

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6．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．
（注：将频率视为相应的概率）

难度：较易

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7．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求出第4组的频率；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人与2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

难度：易

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8．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；
（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

难度：易

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9．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如图：

\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)                  箱产量\(\geqslant 50kg\)

旧养殖法


  新养殖法

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\)．
附：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)    \(0.050\) \(0.010\)            \(0.001\)

\(K\) \(3.841\)       \(6.635\)      \(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：难

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支付金额支付方式	不大于2000元	大于2000元
仅使用A	27人	3人
仅使用B	24人	1人

日用水量	\([0,0.1)\)	\([0.1,0.2)\)	\([0.2,0.3)\)	\([0.3,0.4)\)	\([0.4,0.5)\)	\([0.5,0.6)\)	\([0.6,0.7)\)
频数	\(1\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(26\)	\(5\)

	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)
旧养殖法
新养殖法

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)