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          共50条信息

            • 1．
              某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为\(12000\)人，其中持各种态度的人数如下表：
              很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
              \(2435\) \(4567\) \(3926\) \(1072\)
              电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取\(60\)人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？
              难度：易
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            • 2．
              为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从\(A\)、\(B\)、\(C\)三个区抽取\(5\)个工厂进行调查\(.\)已知这三个区分别有\(9\)，\(18\)，\(18\)个工厂．
              \((1)\)求从\(A\)、\(B\)、\(C\)三个区中分别抽取的工厂的个数．
              \((2)\)若从抽得的\(5\)个工厂中随机地抽取\(2\)个进行调查结果的比较，计算这\(2\)个工厂中至少有一个来自\(C\)区的概率．
              难度：中等
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            • 3．
              某大学体育学院在\(2012\)年新招收的大一学生中，随机抽取了\(40\)名男生，他们的身高\((\)单位：\(cm)\)情况共分成五组：第\(1\)组\([175,180)\)，第\(2\)组\([180,185)\)，第\(3\)组\([185,190)\)，第\(4\)组\([190,195)\)，第\(5\)组\([195,200].\)得到的频率分布直方图\((\)局部\()\)如图所示，同时规定身高在\(185cm\)以上\((\)含\(185cm)\)的学生才能成为组建该校男子篮球队的“预备生”．
              \((\)Ⅰ\()\)求第四组的频率，并将频率分布直方图补充完整；
              \((\)Ⅱ\()\)在抽取的\(40\)名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出\(5\)人，再从这\(5\)人中随机选\(2\)人，那么至少有一人是“预备生”的概率是多少？
              难度：较易
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            • 4． 某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名，\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关\(.\)现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60),[60,70)\)，\([70,80),[80,90)\)，\([90,100)\)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图


              \((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人，求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的频率．

              \((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成\(2\times 2\)的列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”\(?\)

              附表：

              \({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).}\)

              难度：较易
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            • 5．

              为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了\(500\)位老人，结果如下：

               

               

              您是否需要志愿者

              男

              女

              需要

              \(40\)

              \(30\)

              不需要

              \(160\)

              \(270\)

              \((\)Ⅰ\()\)估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

              \((\)Ⅱ\()\)能否有\(99℅\)的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

              \((\)Ⅲ\()\)根据\((\)Ⅱ\()\)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

              附：      \( \dfrac{P(K^{≧}≧k)}{k} \dfrac{0.050}{3.841} \dfrac{0.010}{6.625} \dfrac{0.001}{10.828}\)     \(K^{2}= \dfrac{n (ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

              难度：较难
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            • 6．

              某班同学利用国庆节进行社会实践，对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：

              组数

              分组

              低碳族的人数

              占本组的频率

              第一组

              \([25,30)\)

              \(120\)

              \(0.6\)

              第二组

              \([30,35)\)

              \(195\)

              \(p\)

              第三组

              \([35,40)\)

              \(100\)

              \(0.5\)

              第四组

              \([40,45)\)

              \(a\)

              \(0.4\)

              第五组

              \([45,50)\)

              \(30\)

              \(0.3\)

              第六组

              \([50,55]\)

              \(15\)

              \(0.3\)



                                                   

              \((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)，\(a\)，\(p\)的值；

              \((2)\)从年龄段在\([40,50)\)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中     选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中恰有\(1\)人年龄在\([40,45)\)岁的概率．

              难度：较易
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            • 7．
              苏州市一木地板厂生产\(A\)、\(B\)、\(C\)三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表\((\)单位：片\()\)：
              类型 木地板\(A\) 木地板\(B\) 木地板\(C\)
              环保型 \(150\) \(200\) \(Z\)
              普通型 \(250\) \(400\) \(600\)
              按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取\(50\)片，其中\(A\)类木地板\(10\)片．
              \((1)\)求\(Z\)的值；
              \((2)\)用随机抽样的方法从\(B\)类环保木地板抽取\(8\)片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：\(9.4\)、\(8.6\)、\(9.2\)、\(9.6\)、\(8.7\)、\(9.3\)、\(9.0\)、\(8.2\)，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过\(0.5\)的概率．
              难度：易
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            • 8．
              和谐高级中学共有学生\(570\)名，各班级人数如表：
              一班 二班 三班 四班
              高一 \(52\) \(51\) \(y\) \(48\)
              高二 \(48\) \(x\) \(49\) \(47\)
              高三 \(44\) \(47\) \(46\) \(43\)
              已知在全校学生中随机抽取\(1\)名，抽到高二年级学生的概率是\( \dfrac {1}{3}\)．
              \((1)\)求\(x\)，\(y\)的值；
              \((2)\)现用分层抽样的方法在全校抽取\(114\)名学生，应分别在各年级抽取多少名？
              难度：中等
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            • 9．
              若甲、乙、丙三组科研人员人数分别为\(12\)，\(18\)，\(m\)，现用分层抽样方法从这三组人员中抽取\(n\)人组成一个科考队，若在乙组中抽\(3\)人，丙组中抽\(4\)人，求\(m\)，\(n\)的值．
              难度：易
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            • 10．
              选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
              \((1)\)有\(30\)个篮球，其中甲厂生产的有\(21\)个，乙厂生产的有\(9\)个，抽取\(10\)个入样．
              \((2)\)有甲厂生产的\(30\)个篮球，其中一箱\(21\)个，另一箱\(9\)个，抽取\(3\)个入样．
              难度：易
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