\(2016\)年\(10\)月\(21\)日,台风“海马”导致江苏、福建、广东\(3\)省\(11\)市\(51\)个县\((\)市、区\()189.9\)万人受灾,某调查小组调查了受灾某小区的\(100\)户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成\([0,2000]\),\((2000,4000]\),\((4000,6000]\),\((6000,8000]\),\((8000,10000]\)五组,并作出频率分布直方图.
\((\)Ⅰ\()\)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的\(100\)户居民捐款情况如表所示,在表格空白处填写正确数字,并说明能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为捐款数额超过或不超过\(500\)元和自身经济损失是否超过\(4000\)元有关?
\((\)Ⅱ\()\)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取\(1\)户居民,抽取\(3\)次,记被抽取的\(3\)户居民中自身经济损失超过\(4000\)元的人数为\(ξ\),若每次抽取的结果是相互独立的,求\(ξ\)的分布列,期望\(E(ξ)\)和方差\(D(ξ)\).
| 经济损失不超过\(4000\)元 | 经济损失超过\(4000\)元 | 总计 |
捐款超过\(500\)元 | \(60\) | | |
捐款不超过\(500\)元 | | \(10\) | |
总计 | | | |
附:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\)
\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) | \(0.050\) | \(0.010\) | \(0.001\) |
\(k_{0}\) | \(3.841\) | \(6.635\) | \(10.828\) |