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          共50条信息

            • 1． （2017•大连模拟）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：
              男生成绩：
              分数段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
              频数910215723
              女生成绩：（如图）
              （1）根据以上数据完成下列2×2列联表
              优秀非优秀合计
              男生ab    
              女生cd    
              合计            
              根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，（n=a+b+c+d）．
              P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
              k02.8415.0246.6357.87910.828
              （2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市体育运动知识竞赛．
              （i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；
              （ii）设3人中女生人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．
              （1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
              （2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
              参考公式：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 3． （2016•运城模拟）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生的平均身高；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 4． 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
              2
              3
              ，且每题正确完成与否互不影响．
              （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
              （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
              难度：中等
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            • 5． 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
              （Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
              （Ⅱ）已知f（x）=
              4-x，1≤x≤3
              x-3，3＜x≤6
              ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
                组号 分组频数 频率
               第一组[90，100）  5 0.05
               第二组[100，110） 35 0.35
               第三组[110，120） 30 0.30
               第四组[120，130） 20 0.20
               第五组[130，140） 10 0.10
              合 计 100 1.00
              （1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
              （2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
              ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
              ②ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，
              （Ⅰ）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
              （Ⅱ）所要测试的次数ξ为随机变量，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 8． 在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-3|+|y-x|．
              （I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
              （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 9． A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜．
              （1）用x、y、z表示B胜的概率；（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？
              （3）若规定A取红球，白球，黄球而获胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求A得分的期望的最大值及此时x，y，z的值．
              难度：中等
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