知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．回归分析中相关指数的计算公式R²= ．

难度：中等

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2．（1）设实数t＞0，求证：（1+
2
t
）ln（1+t）＞2
（2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
1
e2
．

难度：较难

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3．为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．下图是调查结果的频率分布直方图．
（1）做出样本数据的频率分布折线图；
（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
（3）利用频率分布直方图估计该样本的平均数和中位数（保留到0.001）

难度：中等

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4．（1）求证：
A
9
9
-9
A
8
8
+8
A
7
7
=
A
8
8

（2）求(2x3-
1
4x3
)10的展开式的常数项．
（3）求（1+x+x²）（1+x）¹⁰的展开式中x⁴的系数．

难度：中等

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5．若对于n个向量
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
，则称
a1
，
a2
，…，
an
为“线性相关”，k₁，k₂，…，k_n分别为
a1
，
a2
，…，
an
的“相关系数”．依此规定，若
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)线性相关，
a1
，
a2
，
a3
的相关系数分别为k₁，k₂，k₃，则k₁：k₂：k₃= ．

难度：较难

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6．已知f_n（x）=（1+x）+2（1+x）²+…+n（1+x）ⁿ=a_n0+a_n1x+…+a_nnxⁿ，n∈N^*，这些系数可形成如下数阵：
（1）求出a₃₁，a₃₂的值；
（2）若n=9，求a₉₁+a₉₅+a₉₇+a₉₉的值；
（3）求数列{a_ij}（其中i，j∈N^*，且1≤j≤i≤n）的和S．

难度：较难

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7．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

难度：较难

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