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          共50条信息

            • 1． （2017•湖北模拟）某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
              （1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
              （2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
              女性用户：
              分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数2040805010
              男性用户：
              分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数4575906030
              （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

              （Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
              （Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
              女性用户男性用户合计
              “认可”手机            
              “不认可”手机            
              合计            
              P（K2≥x0）0.050.01
              x03.8416.635
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 3． 某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
              （1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
                 进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
              （2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
              品质
              季节              		优质品数量合格品数量
              夏秋季生产268
              春冬季生产124
              （3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为
              1
              3
              ，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
              B1B2
              A1ab
              A2cd
              参考数据：
              若X～N（μ，σ2），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
              P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
              P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
              X2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              p（x2≥k0）0.1000.0500.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 4． （2016•运城模拟）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生的平均身高；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 5． “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
              （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
              （Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
              接受挑战不接受挑战合计
              男性451560
              女性251540
              合计7030100
              根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
                 k0 2.7063.8416.63510.828
              难度：中等
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            • 6． （2015•福安市校级模拟）某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．
              （I）试估计该校数学的平均成绩；
              （Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
              附：若 X～N（μ，σ2），则P（u-3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 7． 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
              转速x（转/秒） 2 4 5 6 8
              每小时生产有缺点的零件数y（件） 30 40 60 50 70
              （1）画散点图；
              （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：
              5
              i
              xiyi=1380              ，
              5
              i
              xi2=145              ）
              难度：中等
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            • 8． 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
              初一年级初二年级初三年级
              女生373xy
              男生377370z
              已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
              （1）求x的值；
              （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
              （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
                组号 分组频数 频率
               第一组[90，100）  5 0.05
               第二组[100，110） 35 0.35
               第三组[110，120） 30 0.30
               第四组[120，130） 20 0.20
               第五组[130，140） 10 0.10
              合 计 100 1.00
              （1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
              （2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
              ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
              ②ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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