为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取\(14\)件和\(5\)件，测量产品中微量元素\(x\)，\(y\)的含量\((\)单位：毫克\().\)下表是乙厂的\(5\)件产品的测量数据

\((1)\)已知甲厂生产的产品共\(98\)件，求乙厂生产的产品数量；

\((2)\)当产品中的微量元素\(x\)，\(y\)满足\(x\geqslant 175\)且\(y\geqslant 75\)时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

\((3)\)从乙厂抽出的上述\(5\)件产品中，随机抽取\(2\)件，求抽取的\(2\)件产品中优等品数\(ξ \)的分布列及其均值\((\)即数学期望\()\)．

某高校共有\(15000\)名学生，其中男生\(10500\)名，女生\(4500\)名\(.\)为调查该校学生每周平均运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了\(300\)名学生每周平均运动时间\((\)单位：小时\()\)的样本数据．

\((1)\)应收集多少名女生的样本数据\(?\)

\((2)\)根据这\(300\)个样本数据，得到学生每周平均运动时间的频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，其中样本数据的分组区间为：\([0,2]\)，\((2,4]\)，\((4,6]\)，\((6,8]\)，\((8,10]\)，\((10,12].\)估计该校学生每周平均运动时间超过\(4\)小时的概率．

\((3)\)在样本数据中，有\(60\)名女生的每周平均运动时间超过\(4\)小时，请作出每周平均运动时间与性别的\(2×2\)列联表，并判断是否有\(95％\)的把握认为“该校学生的每周平均运动时间与性别有关”．

为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的\(\dfrac{4}{5}\)；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为\(1:4\)．

\((1)\)若吸烟不患肺癌的有\(4\)人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取\(5\)人，再从这\(5\)人中随机抽取\(2\)人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

\((2)\)若研究得到在犯错误概率不超过\(0.001\)的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？

附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．

为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了\(40\)只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：

从甲水产养殖场中抽取的\(40\)只小龙虾的重量的频数分布表

从乙水产养殖场中抽取的\(40\)只小龙虾的重量的频数分布表

\((1)\)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的\(40\)只小龙虾的重量的频率分布直方图；

\((2)\)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：

若规定二级以上\((\)包括二级\()\)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由．

\((3)\)从乙水产养殖场抽取的重量在\([5,15)\)，\([15,25)\)，\([45,55]\)内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取\(6\)只，再从这\(6\)只中随机抽取\(2\)只，求至少有\(1\)只的重量在\([15,25)\)内的概率．

有\(7\)位歌手\((1\)至\(7\)号\()\)参加一场歌唱比赛，由\(500\)名大众评委现场投票决定歌手名次\(.\)根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

\((1)\) 为了调查评委对\(7\)位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从\(B\)组抽取了\(6\)人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

\((2)\) 在\((1)\)中，若\(A\)，\(B\)两组被抽到的评委中各有\(2\)人支持\(1\)号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选\(1\)人，求这\(2\)人都支持\(1\)号歌手的概率．

\((1)\)请先求出频率分布表中\(①\)、\(②\)位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

\((2)\)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第\(3\)、\(4\)、\(5\)组中用分层抽样抽取\(6\)名学生进入第二轮面试，求第\(3\)、\(4\)、\(5\)组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

\((3)\)在\((2)\)的前提下，学校决定在\(6\)名学生中随机抽取\(2\)名学生接受\(A\)考官进行面试，求：第\(4\)组至少有一名学生被考官\(A\)面试的概率．