知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且对于任意的 \(x∈R\)都有\(f(x+4)=f(x)+ f(2)\)，\(f(1)= 4\)，则\(f(3)+f(10)\)的值为．

难度：易

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2．

已知函数\(f\left(x\right)=2\sin \left(ωx+φ\right)\left(ω > 0,- \dfrac{π}{2}φ < \dfrac{π}{2}\right) \)的部分图象如图所示，直线\(x=\dfrac{\pi }{12}\)，\(x=\dfrac{7\pi }{12}\)是其相邻的两条对称轴．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)若\(f(\dfrac{a}{2})=-\dfrac{6}{5}\)，且\( \dfrac{2π}{3} < α < \dfrac{7π}{6} \)，求\(\cos α\)的值．

难度：易

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3．

已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+3)=f(x)\)，当\(x∈[-1,2]\)时，\(f(x)=x+1\)，则\(f(2017)= \)( )

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\(2\)

D．\(2017\)

难度：易

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4．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(a_{n+1}=|a_{n}-a_{n-1}|(n\geqslant 2)\)，则该数列前\(2013\)项的和等于\((\) \()\)

A．\(1340\)

B．\(1341\)

C．\(1342\)

D．\(1343\)

难度：易

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5．

设\(f(x)\)是周期为\(2\)的奇函数，当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=2x(1-x)\)，则\(f\left( \mathrm{{-}}\dfrac{5}{2} \right)\)等于 \((\)　　\()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\)

B．\(-\dfrac{1}{4}\)

C．\(\dfrac{1}{4}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\)

难度：易

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6．

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的以\(3\)为周期的偶函数，若\(f(1) < 1\)，\(f(5)=\dfrac{2a\mathrm{{-}}3}{a{+}1}\)，则实数\(a\)的取值范围为 \((\)　　\()\)

A．\((-1,4)\)

B．\((-2,0)\)

C．\((-1,0)\)

D．\((-1,2)\)

难度：易

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7．

函数\(f(x)=\sin (ωx+ \dfrac{π}{6})(ω < 0) \)的最小正周期是\(π\)，则其图象向右平移\( \dfrac{π}{12} \)个单位后的单调递减区间是( )

A．\([- \dfrac{π}{4}+kπ, \dfrac{π}{4}+kπ] (k∈Z)\)

B．\([ \dfrac{π}{12}+kπ, \dfrac{7π}{12}+kπ] (k∈Z)\)

C．\([ \dfrac{π}{4}+kπ, \dfrac{3π}{4}+kπ] (k∈Z)\)

D．\(=[- \dfrac{5π}{12}+kπ, \dfrac{π}{12}+kπ] (k∈Z)\)

难度：易

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8．

已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)是\((-∞,+∞)\)上的偶函数，若对于\(x\)\(\geqslant 0\)，都有\(f\)\((\)\(x\)\(+2)=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)，且当\(x\)\(∈[0,2]\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()=\log _{2}(\)\(x\)\(+1)\)，则\(f\)\((-2016)+\)\(f\)\((2017)\)的值为( )