知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知函数$f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}+\cos 2x$．
$(1)$求$f(x)$最小正周期；
$(2)$求$f(x)$在区间$[0, \dfrac {π}{2}]$上的单调区间．

难度：难

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4．
已知函数$f(x)$是定义在$R$上且周期为$4$的偶函数，当$x∈[2,4]$时，$f(x)=|\log _{4}(x- \dfrac {3}{2})|$，则$f( \dfrac {1}{2})$的值为 ______ ．

难度：难

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5．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ -x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ =2× $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ +1，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（　　）

A．-3

B．-2

C．3

D．2

难度：难

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6．奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3^x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则f（log₃54）=（　　）

A．-2

B．- $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B6%7D$

D．2

难度：难

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7．
已知函数$f(x)$的定义域为$[-1,5]$，部分对应值如下表．

$x$ $-1$ $0$ $4$ $5$

$f(x)$ $1$ $2$ $2$ $1$

$f(x)$的导函数$y=f′(x)$的图象如图所示：
下列关于$f(x)$的命题：
$①$函数$f(x)$是周期函数；
$②$函数$f(x)$在$[0,2]$是减函数；
$③$如果当$x∈[-1,t]$时，$f(x)$的最大值是$2$，那么$t$的最大值为$4$；
$④$当$1 < a < 2$时，函数$y=f(x)-a$有$4$个零点；
$⑤$函数$y=f(x)-a$的零点个数可能为$0$、$1$、$2$、$3$、$4$个．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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8．
若函数$y=f(x)$在实数集$R$上的图象是连续不断的，且对任意实数$x$存在常数$t$使得$f(x+t)=tf(x)$恒成立，则称$y=f(x)$是一个“关于$t$的函数”，现有下列“关于$t$函数”的结论：
$①$常数函数是“关于$t$函数”；
$②$正比例函数必是一个“关于$t$函数”；
$③$“关于$2$函数”至少有一个零点；
$④f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}$是一个“关于$t$函数”．
其中正确结论的序号是 ______ ．

难度：难

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