知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若 $f%282%29%EF%BC%9E1%EF%BC%8Cf%283%29%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%2Ba%2B3%7D%7Ba-3%7D$ ，则a的取值范围是 ______ ．

难度：易

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2． f（x）是周期为4的奇函数．且f（-1）=2，求f（13）．

难度：易

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3．定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 时，f（x）=sinx，则 $f%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D%CF%80%29$ 的值为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

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4．已知定义在R上的函数f（x）为周期函数，且周期为4，若在区间[-2，2]上，f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2%5E%7Bx%7D%2B2m%2C-2%5Cleq%20x%5Cleq%200%7D%7Blog_%7B2%7Dx-m%2C0%3Cx%5Cleq%202%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（2017m）=（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$

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5．设函数f（x）满足f（x+1）=f（x）对一切实数x恒成立，若0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂12）= ______ ．

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6．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=cos2x

C．y=sin3x

D． $y%3Dtan%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$

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7．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[-2，1）时，f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D4x%5E%7B2%7D-2%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0-2%E2%89%A4x%E2%89%A40%20%5C%5C%20%20%20x%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A00%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（f（ $%20%5Cfrac%20%7B21%7D%7B4%7D$ ））=（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

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8．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（　　）

A．1

B．2

C．-2

D．-1

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9．函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ ）=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bf%28x%29%7D$ ，当x∈[-π，π]时，f（x）=xsinx，则f（-8.5π）= ______ ．

难度：易

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10．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）-f（-x）=0，当x∈[-1，0]时，f（x）=x²，若g（x）=f（x）-log_ax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（　　）

A．[3，5]

B．[4，6]

C．（3，5）

D．（4，6）

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