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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是周期为4的奇函数，x∈[0，2]时，f（x）=
              		1-(x-1)2
              ．若方程f（x）-tx=0恰好有5个实根，则正实数t等于（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              		6
              12
              C．
              		5
              5
              D．
              		6
              6
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（
              19
              2
              ）=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．-19
              D．19
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，f(x)=
              mx+2(-2≤x＜0)
              nx-2
              x+1
              (0≤x≤2)
              ，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则m+n=    ．
              难度：较难
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            • 4． 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=
              ax，-1≤x＜0
              bx+2
              x+1
              ，0≤x≤1
              ，其中a，b∈R，若f（
              1
              2
              ）=f（
              3
              2
              ），则a+b的值（　　）
              A．-4
              B．4
              C．-6
              D．6
              难度：较难
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            • 5． 定义域为[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）=
              ax
              a2x+1
              （a＞1）．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）的解析式；
              （3）求函数f（x）的值域．
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（-2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（　　）
              A．1
              B．-1
              C．3
              D．8
              难度：较难
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            • 7． 函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（　　）
              A．6
              B．7
              C．8
              D．9
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．
              （1）若k=-1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；
              （2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=
              1
              2
              x，则方程f（x）=-
              1
              2
              在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）
              （3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x-2），求f（x）在[-3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．
              难度：较难
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            • 9． 设f是一个从实数集R映射到自身的函数，并且对任何x∈R均有|f（x）|≤1，以及f（x+
              13
              42
              ）+f（x）=f（x+
              1
              6
              ）+f（x+
              1
              7
              ）．
              证明：函数f（x）是周期函数（即存在一个非零实数c，使得对任何x∈R，f（x+c）=f（x）成立）．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）的定义域为实数集R，
              （1）若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；
              （2）若f（x+T）=kf（x）（k＞0，T＞0），若f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明函数φ（x）是以T为周期的周期函数；
              （3）若f（x+6）=
              		2
              f（x），且当x∈[-3，3]时，f（x）=
              1
              10
              x（x2-9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n-2）n∈N*，求使得S1、S2、S3…Sn小于1000都成立的最大整数n．
              难度：较难
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