知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

过抛物线$y^{2}=4x$焦点$F$的一条直线与抛物线交$A$点$(A$在$x$轴上方$)$，且$|AF|=2$，$l$为抛物线的准线，点$B$在$l$上且$AB⊥l$，则$A$到$BF$的距离为$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}$

B．$2$

C．$ \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}$

D．$ \sqrt {3}$

难度：易

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2．

抛物线$y^{2}=8x$的焦点到直线$x- \sqrt {3}y=0$的距离是$($　　$)$

A．$1$

B．$ \sqrt {2}$

C．$2$

D．$3$

难度：易

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3．抛物线y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为 ______ ．

难度：易

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4．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B．2

C．3

D．4

难度：易

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5．设抛物线y²=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 ______ ．

难度：易

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6．

如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（　　）

A．14米

B．15米

C． $%20%5Csqrt%20%7B51%7D$ 米

D． $2%20%5Csqrt%20%7B51%7D$

难度：易

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7．设抛物线y²=4x的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若|OP|=|PF|，则△OPF的面积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：易

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8．抛物线x²=-8y的通径为线段AB，O为抛物线的顶点，则通径长和△AOB的面积分别是（　　）

A．4，4

B．4，2

C．8，8

D．8，4

难度：易

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9．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9²．求|OP|．

难度：易

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10．在平面直角坐标系中，已知点P(1，-1)，过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)(其中x₁＜x₂)．
(Ⅰ)求x₁与x₂的值；
(Ⅱ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；
(Ⅲ)过原点O(0，0)作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值．

难度：易

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