知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，上的点\(M(1,m)\)到其焦点\(F\)的距离为\(2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的方程；并求其焦点坐标；
\((II)\)过抛物线焦点且斜率为\(1\)的直线\(a\)交抛物线与\(A\)，\(B\)两点，求弦\(|AB|\)的长．

难度：易

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2．

设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点弦的两个端点分别为\(A(x_{1},y_{1})\)和\(B(x_{2},y_{2})\)，且\(AB⊥x\)轴，那么\(|AB|=(\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(5\)

难度：易

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3．

已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，过点\(P(-1,0)\)任作一直线交抛物线于点\(A\)，\(B\)，点\(C\)为\(B\)关于\(x\)轴的对称点，则直线\(AC\)恒过定点\((\)　　\()\)

A．\((1,0)\)

B．\((0,1)\)

C．\((2,0)\)

D．\(( \dfrac {1}{2},0)\)

难度：易

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4．

设\(AB\)为过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(|AB|\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {P}{2}\)

B．\(P\)

C．\(2P\)

D．无法确定

难度：易

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5．

直线\(l\)过点\(P(-2,-4)\)且与抛物线\(y^{2}=-8x\)只有一个公共点，这样的直线共有\((\)　　\()\)

A．\(0\)条

B．\(1\)条

C．\(2\)条

D．\(3\)条

难度：易

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6．已知抛物线的准线方程为 \(x\)\(=-7\)，则抛物线的标准方程为\((\)　　\()\)

A．\(x\)\({\,\!}^{2}=-28\) \(y\)

B．\(y\)\({\,\!}^{2}=28\) \(x\)

C．\(y\)\({\,\!}^{2}=-28\) \(x\)

D．\(x\)\({\,\!}^{2}=28\) \(y\)

难度：易

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7．

如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面\(2\)米，水面宽\(12\)米，当水面下降\(1\)米后，水面宽度为\((\)　　\()\)

A．\(14\)米

B．\(15\)米

C．\( \sqrt {51}\)米

D．\(2 \sqrt {51}\)

难度：易

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8．
设抛物线\(y^{2}=4x\)上一点\(P\)到直线\(x+2=0\)的距离是\(6\)，则点\(P\)到抛物线焦点\(F\)的距离为 ______ ．

难度：易

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9．

已知圆\(M\)过定点\((0,1)\)且圆心\(M\)在抛物线\(y= \dfrac {1}{2}x^{2}\)上运动，若\(x\)轴截圆\(M\)所得的弦为\(|PQ|\)，则弦长\(|PQ|\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：易

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10．

抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为圆\(x^{2}+y^{2}-6x=0\)的圆心，过圆心且斜率为\(2\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(M\)，\(N\)两点，则\(|MN|=(\)　　\()\)

A．\(30\)

B．\(25\)

C．\(20\)

D．\(15\)

难度：易

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