知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=16x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)是\(l\)上一点，\(Q\)是直线\(PF\)与抛物线\(C\)的一个交点\(.\)若\(\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}\)，则\(|QF|=(\) \()\)

A．\(7\)

B． \(6\)

C．\(5\)

D．\(4\)

难度：易

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4．
已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px\left(p > 0\right) \)过点\(M(1,-2)\)，且焦点为\(F\)，直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点．

\((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其准线方程；

\((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，证明直线\(l\)必过一定点，并求出该定点．

难度：易

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5．

已知直线 \(x\)\(-\) \(y\)\(-1=0\)与抛物线 \(y\)\(=\) \(ax\)\({\,\!}^{2}\)相切，则 \(a\)等于( )

A．\( \dfrac{1}{2}\)

B．\( \dfrac{1}{3}\)

C．\( \dfrac{1}{4}\)

D．\(4\)

难度：易

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6．

已知直线 \(l\)过抛物线 \(C\)的焦点，且与 \(C\)的对称轴垂直， \(l\)与 \(C\)交于 \(A\)、 \(B\)两点，\(|\) \(AB\)\(|=12\)， \(P\)为 \(C\)的准线上一点，则\(\triangle \) \(ABP\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(18\)

B．\(24\)

C．\(36\)

D．\(48\)

难度：易

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7．

设双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的一条渐近线与抛物线\(y={{x}^{2}}+1\)有只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A．\(5\)

B．\(\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)

C．\(2\sqrt{5}\)

D．\(\sqrt{5}\)

难度：易

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8．抛物线 \(y\)\({\,\!}^{2}=2\) \(px\)\(( \)\(p\)\( > 0)\)的焦点为 \(F\)， \(O\)为坐标原点， \(M\)为抛物线上一点，且\(|\) \(MF\)\(|=4|\) \(OF\)\(|\)，\(\triangle \) \(MFO\)的面积为\(4 \sqrt{3}\)，则抛物线的方程为( )

A．\(y\)\({\,\!}^{2}=6\) \(x\)

B．\(y\)\({\,\!}^{2}=8\) \(x\)

C．\(y\)\({\,\!}^{2}=16\) \(x\)

D．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{15x}{2}\)

难度：易

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9．

在抛物线\(y^{2}=2px\)上，横坐标为\(4\)的点到焦点的距离为\(5\)，则\(p\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：易

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10．
选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度\(.\)已知直线的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=3+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ{\cos }^{2}θ=2\sin θ \)．
\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)为\(AB\)的中点，点\(P\)的极坐标为\(( \sqrt{2,} \dfrac{π}{4}) \)，求\(|PM|\)的值．

难度：易

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