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          共50条信息

            • 1．
              甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为\( \dfrac {3}{4}\)、\( \dfrac {2}{3}\)、\( \dfrac {1}{2}\)，笔试、口试、实验通过考试分别记\(4\)分、\(2\)分、\(4\)分，没通过的项目记\(0\)分，各项成绩互不影响．
              \((\)Ⅰ\()\)若规定总分不低于\(8\)分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)记三个项目中通过考试的个数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 2．
              甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪\(80\)元，每单抽成\(4\)元；乙公司无底薪，\(40\)单以内\((\)含\(40\)单\()\)的部分每单抽成\(6\)元，超出\(40\)单的部分每单抽成\(7\)元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其\(50\)天的送餐单数，得到如下频数表：
              甲公司送餐员送餐单数频数表
              送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)
              天数 \(10\) \(15\) \(10\) \(10\) \(5\)
              乙公司送餐员送餐单数频数表
              送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)
              天数 \(5\) \(10\) \(10\) \(20\) \(5\)
              \((1)\)现从甲公司记录的\(50\)天中随机抽取\(3\)天，求这\(3\)天送餐单数都不小于\(40\)的概率；
              \((2)\)若将频率视为概率，回答下列两个问题：
              \(①\)记乙公司送餐员日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列和数学期望；
              \(②\)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题\(.\)规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰\(.\)已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是\( \dfrac {2}{3}, \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}\)且各阶段通过与否相互独立．
              \((1)\)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
              \((2)\)设该选手在竞赛中回答问题的个数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与均值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知表\(1\)和表\(2\)是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
              表\(1\)：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
              日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻
              \(1\)月\(1\)日 \(7\)：\(36\) \(4\)月\(9\)日 \(5\)：\(46\) \(7\)月\(9\)日 \(4\)：\(53\) \(10\)月\(8\)日 \(6\)：\(17\)
              \(1\)月\(21\)日 \(7\)：\(31\) \(4\)月\(28\)日 \(5\)：\(19\) \(7\)月\(27\)日 \(5\)：\(07\) \(10\)月\(26\)日 \(6\)：\(36\)
              \(2\)月\(10\)日 \(7\)：\(14\) \(5\)月\(16\)日 \(4\)：\(59\) \(8\)月\(14\)日 \(5\)：\(24\) \(11\)月\(13\)日 \(6\)：\(56\)
              \(3\)月\(2\)日 \(6\)：\(47\) \(6\)月\(3\)日 \(4\)：\(47\) \(9\)月\(2\)日 \(5\)：\(42\) \(12\)月\(1\)日 \(7\)：\(16\)
              \(3\)月\(22\)日 \(6\)：\(15\) \(6\)月\(22\)日 \(4\)：\(46\) \(9\)月\(20\)日 \(5\)：\(59\) \(12\)月\(20\)日 \(7\)：\(31\)
              表\(2\)：某年\(2\)月部分日期的天安门广场升旗时刻表
              日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻
              \(2\)月\(1\)日 \(7\)：\(23\) \(2\)月\(11\)日 \(7\)：\(13\) \(2\)月\(21\)日 \(6\)：\(59\)
              \(2\)月\(3\)日 \(7\)：\(22\) \(2\)月\(13\)日 \(7\)：\(11\) \(2\)月\(23\)日 \(6\)：\(57\)
              \(2\)月\(5\)日 \(7\)：\(20\) \(2\)月\(15\)日 \(7\)：\(08\) \(2\)月\(25\)日 \(6\)：\(55\)
              \(2\)月\(7\)日 \(7\)：\(17\) \(2\)月\(17\)日 \(7\)：\(05\) \(2\)月\(27\)日 \(6\)：\(52\)
              \(2\)月\(9\)日 \(7\)：\(15\) \(2\)月\(19\)日 \(7\)：\(02\) \(2\)月\(28\)日 \(6\)：\(49\)
              \((\)Ⅰ\()\)从表\(1\)的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于\(7\)：\(00\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)甲，乙二人各自从表\(2\)的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立\(.\)记\(X\)为这两人中观看升旗的时刻早于\(7\)：\(00\)的人数，求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)．
              \((\)Ⅲ\()\)将表\(1\)和表\(2\)中的升旗时刻化为分数后作为样本数据\((\)如\(7\)：\(31\)化为\(7 \dfrac {31}{60}).\)记表\(2\)中所有升旗时刻对应数据的方差为\(s^{2}\)，表\(1\)和表\(2\)中所有升旗时刻对应数据的方差为\( s_{ * }^{ 2 }\)，判断\(s^{2}\)与\( s_{ * }^{ 2 }\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)
              难度：较易
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            • 5．
              \(2017\)年\(5\)月\(14\)日至\(15\)日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议\(.\)假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取\(300\)个进行测试，结果统计如图所示．
              \((1)\)估计甲品牌产品寿命小于\(200\)小时的概率；
              \((2)\)这两种品牌产品中，某个产品已使用了\(200\)小时，试估计该产品是乙品牌的概率．
              \((3)\)从这两种品牌产品中，抽取寿命超过\(300\)小时的产品\(3\)个，设随机变量\(X\)表示抽取的产品是甲品牌的产品个数，求\(X\)的分布列与数学期望值．
              难度：较易
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            • 6．
              甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
              甲：\(137\)，\(121\)，\(131\)，\(120\)，\(129\)，\(119\)，\(132\)，\(123\)，\(125\)，\(133\)
              乙：\(110\)，\(130\)，\(147\)，\(127\)，\(146\)，\(114\)，\(126\)，\(110\)，\(144\)，\(146\)
              \((1)\)画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
              \((2)\)规定成绩超过\(127\)为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数\(X\)的分布列和数学期望．
              \((\)注：方差\(s^{2}= \dfrac {1}{n}[(x_{1}- \overset{ .}{x})^{2}+(x_{2}- \overset{ .}{x})^{2}+…+(x_{n}- \overset{ .}{x})^{2}]\)，其中\( \overset{ .}{x}\)为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(…x_{n}\)的平均数\()\)
              难度：较易
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            • 7．
              某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐\(.\)为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到\(100\)位员工每人手机月平均使用流量\(L(\)单位：\(M)\)的数据，其频率分布直方图如图：

              将频率视为概率，回答以下问题：
              \((1)\)从该企业的员工中随机抽取\(3\)人，求这\(3\)人中至多有\(1\)人手机月流量不超过\(900M\)的概率；
              \((2)\)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
              套餐名称 月套餐费\((\)单位：元\()\) 月套餐流量\((\)单位：\(M)\)
              \(A\) \(20\) \(700\)
              \(B\) \(30\) \(1000\)
              流量套餐的规则是：每月\(1\)日收取套餐费\(.\)如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包\((\)包含\(200M\)的流量\()\)需要\(10\)元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零．
              该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用\(.\)请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？
              难度：较易
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            • 8．
              “酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量\(Q(\)简称血酒含量，单位是毫克\(/100\)毫升\()\)，当\(20\leqslant Q\leqslant 80\)时，为酒后驾车；当\(Q > 80\)时，为醉酒驾车\(.\)某市交通管理部门于某天晚上\(8\)点至\(11\)点设点进行一次拦查行动，共依法查出了\(60\)名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这\(60\)名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图\((\)其中\(Q\geqslant 140\)的人数计入\(120\leqslant Q < 140\)人数之内\()\)．
              \((1)\)求此次拦查中醉酒驾车的人数；
              \((2)\)从违法驾车的\(60\)人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取\(8\)人做样本进行研究，再从抽取的\(8\)人中任取\(3\)人，求\(3\)人中含有醉酒驾车人数\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 9．
              某大学现有\(6\)名包括\(A\)在内的男志愿者和\(4\)名包括\(B\)在内的女志愿者，这\(10\)名志愿者要参加第十三届全运会志愿服务工作，从这些人随机抽取\(5\)人参加田赛服务工作，另外\(5\)人参加径赛服务工作．
              \((\)Ⅰ\()\)求参加田赛服务工作的志愿者中包含\(A\)但不包含\(B\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(X\)表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 10．
              高二某班共有\(20\)名男生，在一次体验中这\(20\)名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高\((\)单位：\(cm)\)的茎叶图如图：

              \((1)\)根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；
              \((2)\)从该班身高超过\(180cm\)的\(7\)名男生中随机选出\(2\)名男生参加校篮球队集训，求这\(2\)名男生至少有\(1\)人来自第二组的概率；
              \((3)\)在两组身高位于\([170,180)(\)单位：\(cm)\)的男生中各随机选出\(2\)人，设这\(4\)人中身高位于\([170,180)(\)单位：\(cm)\)的人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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