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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C1：+=1（0＜b＜2）的离心率为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点是椭圆的顶点．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过点M（-1，0）作抛物线的切线l，求切线l的方程．
              难度：较易
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            • 2． 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．
              （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
              （Ⅱ）过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．
              难度：较易
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            • 3． 在直角坐标系xOy中，设抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．
              （1）求抛物线E的方程；
              （2）如图，直线m过点F交抛物线E于C、D两点，Q（2，0），直线CQ、DQ分别交抛物线E于G、H两点，设直线CD、GH的斜率分别为k1、k2，求的值．
              难度：较易
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            • 4． 已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到其焦点F的距离等于5．
              （Ⅰ）求抛物线G的方程；
              （Ⅱ）如图过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A、B
              两点，与圆M：（x-1）2+（y-4）2=4交于C、D两点，若|AC|=|BD|，求三角形OAB的面积．
              难度：较易
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            • 5． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．
              难度：较易
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            • 6． 已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；
              （1）求出抛物线Γ的标准方程；
              （2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）
              （3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．
              难度：较易
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            • 7． 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且•=10．
              （1）求此抛物线C的方程．
              （2）过点（4，0）作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON．
              难度：较易
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            • 8． 如图，点P为圆E：（x-1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
              （Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
              （Ⅱ）已知点A（-1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．
              难度：较易
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            • 9． 设动点P（x，y）（x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设D（x0，2）是曲线C上一点，与两坐标轴都不平行的直线l1，l2过点D，且它们的倾斜角互补．若直线l1，l2与曲线C的另一交点分别是M，N，证明直线MN的斜率为定值．
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            • 10． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（1，0），A，B是抛物线上位于x轴两侧的两动点，且•=-4（O为坐标原点）．
              （1）求抛物线方程；
              （2）证明：直线AB过定点T；
              （3）过点T作AB的垂线交抛物线于M，N两点，求四边形AMBN的面积的最小值．
              难度：较易
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