知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

难度：较易

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4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，F、F₁分别是AC、A₁C₁的中点．
（1）求证：平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）求证：平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

难度：较易

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5．如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是 ______ ．
①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．

难度：较易

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6．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

难度：较易

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7．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=a，AA₁=2a．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；
（2）求两平面AB₁D₁与C₁BD之间的距离．
（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）

难度：较易

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8．在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．

难度：较易

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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC=3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABE；
（Ⅱ）在线段PD上存在点F，使得CF∥面PAB，试确定点F的位置，并求棱锥D-ACF的体积．

难度：较易

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10．如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为 $%20%5Chat%20AC$ 的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
(1)平面ABE⊥平面ACDE；
(2)平面OFD∥平面BAE．

难度：较易

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