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          共50条信息

            • 1．

              设\(m\)是直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是\((\)   \()\)

              A．若\(m{/\!/}\alpha\)，\(m{/\!/}\beta\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)
              B．若\(m{/\!/}\alpha\)，\(m{⊥}\beta\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)
              C．若\(\alpha{⊥}\beta\)，\(m{/\!/}\alpha\)，则\(m{⊥}\beta\)
              D．若\(\alpha{⊥}\beta\)，\(m{⊥}\alpha\)，则\(m{/\!/}\beta\)
              难度：易
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            • 2．

              设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是\((\)    \()\)

              A．\(m/\!/\beta ,m\subset \alpha ,\alpha \bigcap \beta =n\Rightarrow m/\!/n\)
              B．\(\alpha \bot \beta ,\alpha \bigcap \beta =m,n\bot m\Rightarrow n\bot \beta \)      

              C．\(\alpha \bot \beta ,m\bot \alpha ,n/\!/\beta \Rightarrow m\bot n\)
              D．\(m/\!/\alpha ,n\subset \alpha \Rightarrow m/\!/n\)
              难度：易
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            • 3．

              若\(M∈\)平面\(α\)，\(M∈\)平面\(β\)，则\(α\)与\(β\)的位置关系是(    )

              A．平行                        
              B．异面                        
              C．相交                        
              D．不确定
              难度：易
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            • 4．

              如图所示，三棱锥 \(D-ABC\) 中，\(AC\)，\(BC\)，\(CD\) 两两垂直，\(AC=CD=1\)，\(BC= \sqrt{3} \)，点 \(O\) 为 \(AB\) 中点．



                    

              \((1)\)若过点 \(O\) 的平面\(α \) 与平面 \(ACD\) 平行，分别与棱 \(DB\)，\(CB\) 相交于 \(M\)，\(N\)，在图中画出该截面多边形，并说明 \(M\)，\(N\) 的距离\((\)不要求证明\()\)；

              \((2)\)求点 \(C\) 到平面 \(ABD\) 的距离．

              难度：易
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            • 5．

              如图，\(⊙O\)在平面\(α \)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α \)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α \)；

              \((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α \)；

              难度：易
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            • 6．

              已知直线\(m,l\)，平面\(\alpha ,\beta ,\)且\(m\bot \alpha ,l\subset \beta ,\)给出下列命题：

              \(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot l\)；  \(②\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/l\)； 

              \(③\)若\(m\bot l\)，则\(\alpha \bot \beta \)；   \(④\)若\(m/\!/l\)，则\(\alpha \bot \beta .\) 其中正确的命题是\((\)    \()\)

              A．\(①③\)         
              B．\(③④\)            
              C．\(①②\)         
              D．\(①④\) 
              难度：易
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            • 7．

              下列条件中，能使\(α/\!/β\)的条件是(    )

              A．平面\(α\)内有无数条直线平行于平面\(β\)
              B．平面\(α\)与平面\(β\)同平行于一条直线
              C．平面\(α\)内有两条直线平行于平面\(β\)
              D．平面\(α\)内有两条相交直线平行于平面\(β\)
              难度：易
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            • 8．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(P\)分别是\(AD_{1}\)、\(BD\)和\(B_{1}C\)的中点．


              求证：\((\)Ⅰ\()MN\)平面\(CC_{1}D_{1}D\)；

              \((\)Ⅱ\()\)平面\(MNP\)平面\(CC_{1}D_{1}\)D.
              难度：易
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            • 9． 正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(F\)为\(A_{1}D\)的中点．
              \((1)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(AFC\)；
              \((2)\)求证：平面\(A_{1}B_{1}CD⊥\)平面\(AFC\)．
              难度：易
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            • 10．

              设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

              （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；

              （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

              （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

              （4）直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直

              上面命题中，真命题的序号         （写出所有真命题的序号）

               

              难度：易
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